GTOウィザードといえば、GTOを学ぶための解析ソフトです。
（ここからGTOを登録すると10％割引になります）
GTOウィザードのYouTube動画はすべて英語なので、ブログで翻訳してそのまとめを紹介していきます。
（あくまでも個人のまとめです。そのままの内容を理解したい方は動画をどうぞ）
今回紹介するのは、
「The mechanics of fold equity」
フォールドエクイティの仕組み
参考にした動画はこちら。
- フォールドエクイティは「相手がフォールドする頻度」以上に考える要素を含んでいる
- ブラフが利益的な場面を知る
- ブラフの強弱とレイズの関係性
- ブラフとベットサイズの関係性
- フォールドエクイティを得る具体例
フォールドエクイティで考えられているもの
フォールドエクイティを考える前に、まずこの質問を考えてみましょう。
なぜベットをするのですか？
この回答として、「レンジアドバンテージ、ナッツアドバンテージ、ポラライズのレバレッジのため、相手をフォールドさせるため、コールしてもらうため」などなどあります。
その中で、もっとも主要な一つの理由が「フォールドエクイティ」です。
「ベット⇨フォールドエクイティが理由」となるなら、学んでおかなきゃまずい…
フォールドエクイティとは
古い概念のフォールドエクイティ
「対戦相手がフォールドする確率×ポット」
しかし、動画ではこれだけでよいのだろうか？という問題提起があります。
ナッツハンドのバリューベットで相手が下りたら、これはフォールドエクイティ？
フォールドエクイティに関係ないベットだったのでは？
良いハンド、悪いハンドをフォールドさせたことはどのようにフォールドエクイティに関わっている？
これらの問いを考えると、フォールドエクイティで考えたい要素が他にも多々でてきます。
計算式だけでは示せない様々な要素がフォールドエクイティにはあります。
用語はよく定義されているわけではないのです。
これらの要素を考えていくことで、さらにフォールドエクイティが及ぼす効果を考えていきましょう。
フォールドエクイティを得られる場面と得られない場面
単純なゲームで考えてみましょう。
あなたはIP。
対戦相手のOOPはナッツが1％でエアーが99％のレンジを持っています。
- ボード「22223」
- OOP⇨[1％「ＡＡ」：99％「33」]
- IP⇨[「3-K」で構成]
- （SPR=1）⇨ポットサイズベット分のスタック
あなたはどのようにベットレンジを構築するべきですか？
IPは99％の勝率を持っていて、レンジアドバンテージが高い状態。
しかし、IPはOOPのエアーを打ち負かすけれど、OOPの罠には負けてしまいます。
例えば、IPがベットしたならば、OOPはエアーをすべてフォールドしてナッツだけをコール。
もしあなたがベットしたら何が起こるのかを具体的に見ていきます。
OOPはAAならコールして、33ならフォールド。
ソルバーでチェックしてみても、あなたは実際にベットしたときに得られるものがありません。
問題の答え。
あなたはチェックバックすべきです。
あなたがベットすると、ただ悪い手をフォールドされるだけで、よいときにはコールされます。
このゲームのポイントは、あなたがベットをするならば理由が必要、ということです。
ベットは常にチェックと関連している
あなたのベットから得る報酬はチェックする報酬と比べられます。
例えば、あなたがベットとチェックに関係なく対戦相手のエアーにたいして大量に勝利しても、あなたは彼らのトラップ「特大なポットサイズベット」に負けるとします。
そんなとき、私たちにはベットで勝っていたわけではないとわかります。
なぜなら、私たちはバリューハンドやブラフハンドがないからです。
ほぼマージナルハンドです。
私たちは良いハンドをフォールドしたり、悪いハンドをコールしたりすることができません。
対戦相手は私たちのレンジに対して完璧なポラライズができます。
もし対戦相手のレンジが強くなったら？
もし対戦相手のレンジが強くなったらどうなるでしょうか。
OOPのレンジを99％がJJで、1％がAAというレンジにします。
- ボード「22223」
- OOP⇨[1％「ＡＡ」：99％「JJ」]
- IP⇨[「3-K」で構成]
- （SPR=1）⇨ポットサイズベット分のスタック
相手のレンジを強くした場合、IPの私たちはベットすべきでしょうか？
レンジが違ってくることに対して、フォールドエクイティが増加するからです。
IPがブラフする報酬も出てきました。
相手の強さが変わることは、ブラフラインを変えることに影響します。
ではさらに、相手の99％のエアーを他の「33-KK」の各ポケットペアに変えるとどうなるでしょうか？
（ナッツが1％でエアーが99％のレンジ）
（図は各ポケットペアのベット割合）
データでは、相手のエアーがポケット「99」のときに、こちら（IP側）のブラフ頻度が最も増えました。（99％ベット）
「99」のときにフォールドエクイティが最も増加するからです。
IPのレンジに対するOOPのポケットペアのエクイティ⇩
（図は動画7分35秒の個所）
「99」のエクイティは33％。
IPのポットサイズベットに対して、99はバリューとブラフ比率が最適になっています。
＞＞GTOウィザードクイズ
単純なゲームで見てきました。
この段落をまとめると、あなたにはベットをする理由が必要です。
IPがリバーでベットする目的は、より良いハンドをフォールドさせ、より悪いハンドにコールしてもらうためです。
その理由がなければ、あなたは単にベットやレイズをする報酬がありません。
ここでは単純なゲームだったので、あなたが引くはずだったアウツをフォールドさせられたエクイティなど、他の要素を考えませんでした。
次にそれらを考察するために、一般的な場面で見ていきます。
フォールドエクイティからブラフの強弱とその対応を考察
コールをしない理由
クイズです。
あなたはSBです。
- 「SB vs HJ」の3BP（スリーベットポット）
- フロップ「T♥T♦9♠」
- SBチェック（プリフロップアグレッサーチェック）、HJ 0.33xベット
HJのベットに対するあなた（SB）の良いと思われる反応は？
それでも、コールかレイズかフォールド…
3betポットのフロップ「T♥T♦9♠」に対して。
HJのレンジ
HJのレンジをみてみます。
3betをコールしたHJのレンジにはエアーはほぼありません。
多くがポケットペア、ガットショットにオーバーカード。
ソルバーで計算
では、仮にHJのベットにもっとエアー（何もない手、32oなど）を増やしたらどうなるかをソルバーを使って計算してみます。
ブラフが弱くなった（ゴミ手が増えた）場合、SB側はコールする頻度が増えます。
SBはリレイズする頻度を減らして、コール頻度が増えるという計算結果です。
では、逆にエアー(ゴミ手)を少なくしたらどうなるでしょうか？
レイズかフォールド戦略に傾きます。
強すぎる手をコールするのは絶望的になってしまうので、レイズかフォールドです。
ブラフが強い（ゴミ手がない）場合。
- フォールドエクイティが増加する
- コールするインセンティブが減る
- レイズするインセンティブが増える
ブラフが弱い（ゴミ手が含まれる）場合
- フォールドエクイティは減る
- コールするインセンティブが増える
- レイズするインセンティブが減る
ブラフが強い場合にこちらがレイズすると、相手にさらに強い手を連想させて、相手の良い手をフォールドさせることにつながります。
ブラフが弱い場合にこちらがレイズすると、相手の悪い手にはただフォールドされてしまいます。
この分析結果からいえること。
人を選んで、ブラフが強い人がベットをしているのか、ブラフが弱い人がベットしているのかで対応を変える。
ボードによってブラフが強いシチュエーションがあり、3betポットの「TT9」では強いブラフばかりだったけれど、ボードによってはブラフが弱いシチュエーションがある。
このブラフが強い・弱いという考え方から、具体例を他でも見ていきます。
ブラフ強弱の具体例｜ターン・SRP「BTN vs BB」
他のシチュエーションでのクイズです。
「BTN vs BB」SRP（シングルレイズドポット） ターンでの具体例。
- BTNオープン、BBコール。
- フロップ「K♦8♥2♥」
BTN0.33xベット、BBコール。 - ターン「9♦」「K♦8♥2♥9♦」
BTN0.75xベット
ここでのBBのより良い反応は？
BTNはターン0.75xベット。
BTNの構成比は「オーバーベット30％、ミディアムベット18％、チェック52％」。
この時点のレンジ図を見てみると、BTNはそれほどレンジアドバンテージがあるわけではありません。
実際のエクイティはBBとBTNはとても近い状況です。
BTNのベットに対してBBは、「レイズ6.5％、コール50％、フォールド42％」。
クイズの答えは、
（人読みは入っていません。）
レイズする報酬がない（弱い手はフォールドして、強い手にはコールされる）からです。
実験ゲームと実践との比較
「K♦8♥2♥9♦」のレイズに対して。
GTOレンジと実験的レンジは同じ量のナッツバリュー（AAがセットクラスで、ナッツが1％と少ない）を持っていたことに注意してください。
私たちは「セミブラフとマージハンド」をエクイティの低い「33」に置き換えました。
その結果、私たちはほぼすべてをコール。
BBは強いブラフを必要としますが、1％がナッツの状態だとブラフが全体的に弱い（43oレイズなどがある）状態です。
この場合に、ほとんどBTN側がレイズする報酬はありません。（強ければコールされ、弱ければフォールドされる）
では、ソルバー分析にかけて、GTOウィザード結果よりも強いブラフを増やしたらなにが起こるでしょうか？
BBは9ヒット+ドローやセットのほとんど、2ペアの多くでリレイズするとします。
結果はこちらの図。
（左はBB：赤い個所でレイズ。右はレイズを受けたBTN：赤い個所はレイズで青がフォールド。）
BBが強いブラフを増やした場合に、BTNはレイズかフォールド戦略をとります。
BTNはコールする報酬は減るので、トップペアやドローなどのセミブラフが増えます。
バランスのとれているGTOウィザードのボード分析ではブラフは強くないけれど、「もし相手が強いブラフの多い相手だったとしたらソルバー分析ではどうなる？」という仮定です。
BTNはレイズorフォールド戦略をとることでBBにアジャストできます。
ブラフ強弱の具体例｜フロップ・SRP「BTN vs BB」
さらに具体例を見てみます。
またクイズに答えてみましょう。
「BTN vs BB」SRP（シングルレイズドポット） フロップでの具体例。
- BTNオープン、BBコール。
- フロップ「J♦8♦6♥」
BBチェック、BTN0.75xベット(頻度の多いサイズ)、BBチェックレイズ。
ここでのBTNのベストな反応は？
クイズの答えは、
GTOウィザードではBTN「レイズ6％、コール57％、フォールド37％」と、BBのチェックレイズに対してコールが多めです。
これはGTOの回答なので、他にもこのチェックレイズがポラーだった場合、ドローが多い場合を見てみます。
（動画21分）の動画。
BBのチェックレイズに対する対応
- GTOウィザード分析（左）
「コール51％、レイズ6％、フォールド43％」 - BBのXR（チェックレイズ）がポラーな場合（弱いブラフが多い）
「コール98％、フォールド2％」 - BBのXRがドローヘビーな場合（強めに見えるブラフが多い）
「コール41％、レイズ6％、フォールド53％」
ここで疑問に思うのが「強めに見えるブラフ」なのにそこまでレイズがない、ということかもしれません。
もう一度ボードを見てみます。
「J♦8♦6♥」
このボードはいわゆるダイナミックボード（ウェットボード）。
フラッシュドローやストレートドローも含みますし、Jハイなのでオーバーカードがでてくる可能性も高い。
その後に落ちるカードで役の強さがかなり変わりやすい状態。
なので、強いブラフとは言っても（その時点でナッツだとしても）強さが変わるボード。
ドローが多いので、ここではレイズよりもコールが好ましくなります。
このボードでのブラフは全体的に弱いブラフを作りやすくなります。
ブラフが弱くなりやすいボードでは、ブラフとバリュー比率に気を付ける必要があります。
対戦相手は普通にフォールドしたかったとしても、あなたのブラフが多い場合にはそれにアジャストしなければいけません。
アジャストするためにブラフに対してコールしてくるプレイがとられてしまいます。
トイゲーム分析からみるブラフとバリュー比率
トイゲーム分析をみてみます。
ルール
- 対戦相手はコールかフォールドだけできる
- エクイティが固定される
- あなたはバランスをとってプレーする
- ブロッカー効果を考えない
（Based jaundi’s books applications）
（図は動画22分の説明から）
ブラフエクイティが20％ある状態では、フロップで「バリューベットが30％、ブラフベットが70％」です。
ブラフエクイティが0％のとき、フロップでのバリューとブラフ比率は50％ずつ。
トイゲームだからこその計算ですが、その適正値に合わせてブラフとベット比率を合わせると相手にエクスプロイトされずに理想的なフォールドエクイティを得ることができます。
ブラフをする率が高い傾向があるのはフロップです。
フロップでバリューとブラフ比を調整することで、リバーの「バリュー・ブラフ比率」がその確率に近くなるように調整されています。
これらの分析を他に当てはめます。
下の図は一つ前の具体例（「J♦8♦6♥」）で、BBがポラライズしたチェックレイズをしたとき（ブラフを少なくした状態）、対戦相手はフォールドし始めます。
ポラライズされたレンジ（レンジ図からみるバリュー：ブラフ比率＝40：60）
トイゲームで示されているように、フロップはブラフ比率が高めです。
比率が高めでも、GTOウィザードではバランスのとれたプレーが基準になっています。
BBは適正なチェックレイズをしているので、BTNはコールかフォールド戦略になっています。
でも実際はバランスが取れてるわけじゃない…
BBのブラフが多すぎる場合にBTNはほぼコールしなければいけません。
ブラフが多くて弱いと、相手はアジャストするのでフォールドしてくれないからです。
適正なブラフとバリュー比率を設定することができると、相手からフォールドエクイティを得ることができます。
＞＞キャッシュゲームでのエクスプロイト3選
フォールドエクイティからベットサイズを考察
フォールドエクイティとCBサイズ
フォールドエクイティはCBサイズにどのくらい影響するのでしょうか？
もし対戦相手のフォールドするレンジのエクイティが少なかったら、そのときあなたは相手のフォールドから得る報酬は少なくなります。
通常そのようなスポットでは小さいCBサイズが好まれます。
もし対戦相手のフォールドするレンジがあなたのレンジに対してよいエクイティを持っていたら、あなたは相手のフォールドから得る報酬が多くなります。
通常そのようなスポットではミディアムサイズかラージサイズが好まれます。
- フォールドエクイティが少ない⇨小さいサイズが好まれる
- フォールドエクイティが多い⇨ミディアム・ラージサイズが好まれる
最適なCBサイズはナッツアドバンテージによって大きく左右されます。
あなたのバリューレンジに対して、相手のレンジに多くのナッツ比率がある場合に、あなたはオーバーベットができません。
＞＞フロップでの適正ベット額について
ペアボードにおけるベットサイズの具体例
フロップの集合分析を見てみます。
ここでは特定の場面「ペア・レインボー・コネクトしてない」という3点がそろったボードにフィルターをかけました。
（動画28分の個所。
「BTN vs SBの3bet pot」が上段。
「BTN vs BBのSRP」が下段。下の段の表記はタイプミスがあり、SRPが正解。）
フィルターをかけると全体の8.5％がそのボード（ペア・レインボー・ディスコネクト）にあたります。
（図では「Filtered 8.5%」と表記。以後、ペアボードと表現しています。）
図からわかること。
- 「BTN vs SB 3betpot」の全体分析に対してペアボードは、スモールベット（30%⇨37％）とミディアムベット（17％⇨28％）の比率が増えている
- 「BTN vs BB SRP」の全体分析に対してペアボードは、スモールベットの比率が高い（25％⇨60％）
この２つのことがわかります。
なぜペアボードの3betポットではサイズを大きく打って、SRPではサイズを小さく打つのでしょうか？
あなたはペアボードでナッツアドバンテージやレンジアドバンテージをいつも持てるわけではありません。
全体的に、3betポットのペアボードにおいてはアグレッサー側が小さなアドバンテージを獲得しています。
3betポットで大きなサイズを使う理由は主に３つ！
答え（3betポットで大きいサイズを使う理由のみ）
- レンジにトリップスの割合が少ない
- フォールドエクイティの価値が高い
(ターゲットはポケットペアや強いオーバーカード) - SPRが低い
基本的なBTN対SBの3betの多くはポケットペアで占められているので、トリップスが少なめ。
CBでポケットペアやヒットしなかったオーバーカードに対してフォールドエクイティが得やすくなります。
さらに、3betポットはSPRが低い。
SPR⇨ポット額に対する残りスタックの比率。
ナッツアドバンテージはSPRに比例するので、広いレンジでベットすることになります。
ハイボードにおけるフォールドエクイティの影響
各数字のハイボードにおけるベットサイズも見ていきましょう。
（BTN vs BB SRP : 100bb 500nl general）
（動画32分の画像。左から「2-A」。濃い赤色はベットサイズが大きいことを表している。緑はチェックで薄い赤はスモールベット。）
図は数字のハイボードです。
BTNのベットサイズと頻度が表されています。
図からわかること。
- A・Kハイボードはスモールベットの比率が高い
- J・Tハイボードはミディアムとラージサイズベット比率が高い
- Tより上のカードでベット頻度が高い
では、図から質問です。
なぜBTNはA・Kハイボードにくらべて、J・Tハイボードで大きなベットをするのですか？
この問いに答えるために、BTNとBBのカード分布図をみてみましょう。
（青がBB、赤がBTNのグラフ）
BTNはBBよりもAとKを持っていることがわかります。
⇩（BTN vs BBの相対的な分布図）
（動画34分30秒の画像）
Tより上のカードはBTNにとって有利、２－７のカードはBBにとって有利ということがわかるグラフ。
二つのグラフから、AとKに対して大きなアドバンテージを持っていることがわかります。
ただし、質問の答えは単純にフォールドエクイティがJ・Tハイボードの方がよりあるからです。
T・Jハイボードでは、あなたはオーバーカードをフォールドして欲しくてベットします。
あなたのトップヒットがまくられないために、オーバーカードをフォールドして欲しくて、よりアグレッシブにベットサイズを大きくします。
バリューでベットした側はオーバーカードは必要ないのでみたくないからです。
レンジアドバンテージ、ナッツアドバンテージというよりは、T・Jハイボードはダイナミックボード（動的、ハンドの価値が変わりやすい）なので、大きなサイズでベットする傾向があります。
BTN vs BBのカード分布図まとめ
BTN vs BB カード分布からわかること。
- BTNはＴより上のカードにおいてカードのアドバンテージがあります。
- Ａハイボードはフォールドエクイティが低い傾向があります。
（Aハイボードはベット頻度が低く、サイズも小さめ。トップペアはまくられることが少ない。） - TJQボードはベットが大きくなる傾向があります。
（トップヒットがより脆弱。ベットの結果としてフォールドエクイティが増加）
ただ講義では時間がなくて扱わなかったみたい。
フォールドエクイティまとめ
フォールドエクイティは「対戦相手がフォールドする頻度」以上のものを含んでいます。
あなたはフォールドさせたときに本当は何を得ているのかを考えましょう。
bet・レイズにたいしてチェックとコールする報酬を比較して、ブラフの強さがそれらの報酬に影響することを考えてください。
（もしフォールドさせたレンジに価値がなければ、あなたは対戦相手のカードを強制的にマックさせたことにたいして本当は何も得ていない。
逆に利益的だった場合、相手をフォールドさせた価値があがる。）
対戦相手のブラフが強い場合、あなたはコールする報酬が減ります。
そのかわりにあなたはコールをフォールドやレイズに切り替えましょう。
コールする戦略、レイズ・フォールドする戦略のポイント（ボードや人）をつかんでおきましょう。
J・Tハイボードにおいてベットサイズが大きくなるなど、フォールドエクイティを得たいボードがあります。
- 相手をフォールドさせたときに本当は何を得ているのかを考える
- あなたがベットをするならば理由が必要
- ブラフには強弱がある
- ボードにおけるブラフの強弱を掴む
- バリューとブラフのバランスを考える
- フォールドエクイティに最適なベットサイズ傾向がある
